已知椭圆和的离心率相同，设的右顶点为，的左顶点为，，

1. (2024高三下·湖北模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的离心率相同，设 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为P ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为Q ，连 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
  参考公式： $\text{[math]}$