如图，在正方形中，， M为对角线上任意一点（不与B、D重合），连接，过点M作，交线段于点N ．

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1. (2024八下·桂林月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与B、D重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点N ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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