问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为，宽为的长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于宽，木块从正面看是一个边长为的等边三角形，求一只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程．数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的

1. (2024八下·兴宁月考) 问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于宽 $\text{[math]}$ ，木块从正面看是一个边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，求一只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 处到达点 $\text{[math]}$ 处需要走的最短路程．
数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长即蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 处到达点 $\text{[math]}$ 处需要走的最短路程，依据是；
3. （2）问题解决：求出这只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 处到达点 $\text{[math]}$ 处需要走的最短路程．

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