综合实践．我们发现平行线具有“等角转化”的功能，通过添加平行线可将不同位置的角“凑”在一起，得出角之间的关系．根据平行线的“等角转化”功能，解答下列问题：

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1. (2024七下·浦北月考) 综合实践．
我们发现平行线具有“等角转化”的功能，通过添加平行线可将不同位置的角“凑”在一起，得出角之间的关系．根据平行线的“等角转化”功能，解答下列问题：
1. （1）阅读理解：如图1， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，请说明 $\text{[math]}$ ．阅读并补充下面推理过程．
  
  解：如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ _▲_．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ _▲_．
  $\text{[math]}$ _▲_．
  $\text{[math]}$ ．
  即 $\text{[math]}$ ．
3. （2）方法掌握：如图2，已知 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．请写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；
5. （3）拓展运用：如图3，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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