如图，已知，以为直径作交于点，连接，，作的平分线，交于点，交于点．

1. (2024·南宁模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·南宁模拟) 如图，已知 ， 以为直径作交于点 ， 连接 ， ， 作的平分线，交于点 ， 交于点 ．