已知中，，以和为边向外作等边和①连接，，如图1，求证：；②若，延长交于点，求证：点为的中点；如图3，于点，，点在上运动，以为边作等边，当长最小时，▲

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1. (2023八上·武汉月考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为边向外作等边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
  ①连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （2）如图3， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 长最小时， $\text{[math]}$ ▲ ．

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