1. (2024·浙江模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E ， F分别为对边AD ， BC的中点，线段EF交AC于点O ， 延长CD于点G ， 连结GE并延长交AC于点Q ， 连结GF交AC于点P ， 连结QF ．

1. （1） 若DG＝CD ．

   ①求证：点Q为OA的中点．

   ②若OA＝1，∠ACB＝30°，求QF的长．

3. （2） 求证：FE平分∠QFP ．
5. （3） 若CD＝mDG ， 求 ． （结果用含m的代数式表示）.