1. (2024八下·宁江开学考) 如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．

1. （1） 求证：PD=DQ；
3. （2） 如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．