如图1和2，矩形中，，，连接．点从点出发沿折线运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．设点在折线上运动的路径长为．图1图2

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1. (2024九下·孟村开学考) 如图1和2，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿折线 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角等于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 在折线 $\text{[math]}$ 上运动的路径长为 $\text{[math]}$ ．
图1图2
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，
  ①作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，如图17-1，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②当点 $\text{[math]}$ 恰巧落在边 $\text{[math]}$ 上时，如图17-2，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，直接写出 $\text{[math]}$ 长的最小值．

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