已知函数（a为常数）.

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1. (2023高三上·重庆一模) 已知函数 $\text{[math]}$ （a为常数）.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）若存在两个不相等的正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
5. （3）若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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