某工厂引进新的生产设备，为对其进行评估，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数113561933184421211

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1. (2023高三上·重庆一模) 某工厂引进新的生产设备 $\text{[math]}$ ，为对其进行评估，从设备 $\text{[math]}$ 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径/mm
58
59
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
73
合计
件数
1
1
3
5
6
19
33
18
4
4
2
1
2
1
100
经计算，样本的平均值 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，以频率值作为概率的估计值.
1. （1）为评估设备 $\text{[math]}$ 对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量 $\text{[math]}$ 和原料中的该材料含量 $\text{[math]}$ 之间的相关关系，现取了8对观测值，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程.
3. （2）为评判设备 $\text{[math]}$ 生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 $\text{[math]}$ ，并根据以下不等式进行评判（ $\text{[math]}$ 表示相应事件的概率）；
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
  评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备 $\text{[math]}$ 的性能等级.
5. （3）将直径小于等于 $\text{[math]}$ 或直径大于 $\text{[math]}$ 的零件认为是次品．从样本中随意抽取2件零件，再从设备 $\text{[math]}$ 的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ .
  附：①对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ②参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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