定义两个维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素

1. (2024·九江二模) 定义两个 $\text{[math]}$ 维向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的第k个分量（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.如三维向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的第2分量 $\text{[math]}$ .若由 $\text{[math]}$ 维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ （T为常数）且 $\text{[math]}$ .则称A为T的完美n维向量集.
1. （1）求2的完美3维向量集；
3. （2）判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
5. （3）若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和 $\text{[math]}$ .

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