江西省九江市2024届二模数学试题

更新时间：2024-05-14 浏览次数：28 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024·九江二模) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·九江二模) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·九江二模) 若函数 $\text{[math]}$ 在（1，2）上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·九江二模) 第14届国际数学教育大会（ICME-International Congreas of Mathematics Education）在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是 $\text{[math]}$ ，正是会议计划召开的年份，那么八进制 $\text{[math]}$ 换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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5. (2024·九江二模) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的中心，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·东西湖月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·九江二模) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， P为C上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与C的两条渐近线相交于异于点O的M ， N两点.若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·九江二模) 已知一个圆台内接于球 $\text{[math]}$ （圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. (2024·九江二模) 射击作为一项综合运动项目，不仅需要选手们技术上的过硬，更需要他们在临场发挥时保持冷静和专注.第19届亚运会在我国杭州举行，女子10米气步枪团体决赛中，中国队以1896.6环的成绩获得金牌，并创造新的亚洲纪录.决赛中，中国选手黄雨婷、韩佳予和王芝琳在最后三轮比赛中依次射击，成绩（环）如下：

黄雨婷
韩佳予
王芝琳
第4轮
105.5
106.2
105.6
第5轮
106.5
105.7
105.3
第6轮
105
106.1
105.1
则下列说法正确的是

A . 三轮射击9项成绩极差为1.5 B . 三轮射击成绩最好的一轮是第五轮 C . 从三轮射击成绩来看，黄雨婷射击成绩最稳定 D . 从三轮各人平均成绩来看，韩佳予表现更突出

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10. (2024·九江二模) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若定点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 不可能是平行四边形

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11. (2024·九江二模) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上减函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为定值 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024·九江二模) 为助力乡村振兴，九江市教科所计划选派5名党员教师前往5个乡村开展“五育”支教进乡村党建活动，每个乡村有且只有1人，则甲不派往乡村A的选派方法有种.

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13. (2024·九江二模) 欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 内接三角形，则 $\text{[math]}$ 的欧拉线方程为.

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14. (2024·九江二模) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c.已知A ， B ， C成等差数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是， $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024·九江二模) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求a ， b的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性.
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16. (2024·九江二模) 2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85，2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线（3号）生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后，1，2号生产线各承担20%的生产任务，3号生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志.
1. （1）现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率；
2. （2）现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元.需要三台同型号设备同时工作，才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由.
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17. (2024·九江二模) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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18. (2024·九江二模) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆C： $\text{[math]}$ ， C经过E的焦点，点A ， B为E的右顶点和上顶点，C上的点D满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求E的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与C相切于第一象限的点P ，与E相交于M ， N两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为Q.当 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2024·九江二模) 定义两个 $\text{[math]}$ 维向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的第k个分量（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.如三维向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的第2分量 $\text{[math]}$ .若由 $\text{[math]}$ 维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ （T为常数）且 $\text{[math]}$ .则称A为T的完美n维向量集.
1. （1）求2的完美3维向量集；
2. （2）判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
3. （3）若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和 $\text{[math]}$ .
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