设全集为，定义域为的函数是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为的函数，当时，有若存在非空集合满足当且仅当时，函数在上存在零点，则称是上的“跳跃函数”．

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1. (2024高三下·金华模拟) 设全集为 $\text{[math]}$ ，定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是关于x的函数“函数组”，当n取 $\text{[math]}$ 中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 若存在非空集合 $\text{[math]}$ 满足当且仅当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“跳跃函数”．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“跳跃函数”，求集合 $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，若不存在集合 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合 $\text{[math]}$ 的并集；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“跳跃函数”， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，且对任意正整数n，均有 $\text{[math]}$ ．
  （i）证明： $\text{[math]}$ ；
  （ii）求实数a的最大值，使得对于任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 的零点 $\text{[math]}$ ．

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