浙江省金华第一中学2023-2024学年高三下学期高考适应性...

更新时间：2024-05-08 浏览次数：76 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高三下·金华模拟) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . A B . B C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·金华模拟) 经过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点的直线的条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2024高三下·金华模拟) 在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中，E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，F为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三下·金华模拟) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2024高三下·金华模拟) 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·金华模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，设甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B . 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C . 甲是乙的充要条件 D . 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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7. (2024高三下·金华模拟) 将1至8这8个整数排成一列，要求任意相邻两项互质，则不同的排列方法有（）

A . 1296种 B . 1728种 C . 2304种 D . 2592种

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8. (2024高三下·金华模拟) 如图，已知多面体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 与顶面 $\text{[math]}$ 平行且均为矩形，若 $\text{[math]}$ ，则该多面体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 37 C . $\text{[math]}$ D . 47

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024·金华模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为4 D . $\text{[math]}$ 的最小值为0

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10. (2024高三下·金华模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 为原点，过第一象限内椭圆外一点 $\text{[math]}$ 作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为定值 B . $\text{[math]}$ 为定值 C . $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . $\text{[math]}$ 的最小值为4

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11. (2024高三下·金华模拟) 已知边长为l的等边 $\text{[math]}$ 的三个顶点到平面α的距离分别为1，2，3，且 $\text{[math]}$ 的重心G到平面α的距离恰有两个可能值，则l的取值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高三下·金华模拟) 设一组样本的容量为50，经过数据整理，得出了如下所示的频数分布表，则该组样本的第80百分位数为．
数据分组区间
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
15
18
6
5
6

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13. (2024高三下·金华模拟) 若对任意实数 $\text{[math]}$ ，则m的最大值为．

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14. (2024高三下·金华模拟) 某校数学建模社团对校外一座山的高度h（单位：m）进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直线行进，在前后相距a米两处分别观测山顶的仰角α和 $\text{[math]}$ ，多次测量相关数据取平均值后代入数学模型求解山高．该社团利用数学模型可求得 $\text{[math]}$ ；多次测量取平均值是常用的减小误差的方法，对某物理量进行n次测量，其误差 $\text{[math]}$ 近似满足 $\text{[math]}$ ，为使误差 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的概率不小于0.9973，至少需要测量次．
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高三下·金华模拟) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，其余各条棱长均为1．
1. （1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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16. 太阳能板供电是节约能源的体现，其中包含电池板和蓄电池两个重要组件，太阳能板通过电池板将太阳能转换为电能，再将电能储存于蓄电池中．已知在一定条件下，入射光功率密度 $\text{[math]}$ （E为入射光能量且 $\text{[math]}$ 为入射光入射有效面积），电池板转换效率 $\text{[math]}$ 与入射光功率密度 $\text{[math]}$ 成反比，且比例系数为k．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 平方米，求蓄电池电能储存量Q与E的关系式；
2. （2）现有铅酸蓄电池和锂离子蓄电池两种蓄电池可供选择，且铅酸蓄电池的放电量 $\text{[math]}$ ，锂离子蓄电池的放电量 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，给定不同的Q，请分析并讨论为了使得太阳能板供电效果更好，应该选择哪种蓄电池？
  注：①蓄电池电能储存量 $\text{[math]}$ ；
  ②当S，k，Q一定时，蓄电池的放电量越大，太阳能板供电效果越好．
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17. (2024高三下·金华模拟) 现有n枚硬币 $\text{[math]}$ ．对于每个 $\text{[math]}$ ，硬币 $\text{[math]}$ 是有偏向的，即向上抛出后，它落下时正面朝上的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 这3枚硬币抛起，设落下时正面朝上的硬币个数为X，求X的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将这n枚硬币抛起，求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率．
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18. (2024高三下·金华模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆Γ的圆心P在y轴上（P不与O重合），且与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于A，B两点．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求Ω的离心率；
2. （2）若Ω的右焦点为 $\text{[math]}$ ，且圆Γ过点F，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024高三下·金华模拟) 设全集为 $\text{[math]}$ ，定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是关于x的函数“函数组”，当n取 $\text{[math]}$ 中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 若存在非空集合 $\text{[math]}$ 满足当且仅当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“跳跃函数”．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“跳跃函数”，求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若不存在集合 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合 $\text{[math]}$ 的并集；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“跳跃函数”， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，且对任意正整数n，均有 $\text{[math]}$ ．
  （i）证明： $\text{[math]}$ ；
  （ii）求实数a的最大值，使得对于任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 的零点 $\text{[math]}$ ．
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