设正整数数列，，，满足，其中.如果存在， 3，，，使得数列中任意项的算术平均值均为整数，则称为“阶平衡数列”

1. (2024高二下·云南月考) 设正整数数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .如果存在 $\text{[math]}$ ， 3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 中任意 $\text{[math]}$ 项的算术平均值均为整数，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 阶平衡数列”
1. （1）判断数列2，4，6，8，10和数列1，5，9，13，17是否为“4阶平衡数列”？
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为偶数，证明：数列 $\text{[math]}$ ， 2，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是“ $\text{[math]}$ 阶平衡数列”，其中 $\text{[math]}$
5. （3）如果 $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 均为“ $\text{[math]}$ 阶平衡数列”，求数列 $\text{[math]}$ 中所有元素之和的最大值．

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1. (2024高二下·云南月考) 设正整数数列 ， ， ， 满足 ， 其中.如果存在 ， 3， ， ， 使得数列中任意项的算术平均值均为整数，则称为“阶平衡数列”