设椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的动点已知面积的最大值为，且点到点的距离等于，其中是椭圆的半焦距．

1. (2024高二下·贵州开学考) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上的动点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是椭圆的半焦距．
1. （1）求椭圆的标准方程．
3. （2）若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则是否存在满足 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由．