一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
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7.
(2024高二下·贵州开学考)
我校高二
班周一有语文、数学、英语、物理、化学、体育和班会共
节课,已知体育不能排在第一、二节,且数学课的前一节课不能是体育课,班会课只能在第六、七节,则该班周一的排课方法共有( )
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8.
(2024高二下·贵州开学考)
如图,
是正四面体的内切球,球
,
,
,
分别是四个角处与球
及正四面体的三个侧面都相切的球
则球
的体积与球
,
,
,
的体积之和的比为( )
二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
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A . 若 , 则的值为
B . 与方向相同的单位向量
C . 若 , 则 ,
D . 与夹角为钝角的充要条件是
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A . 若 , 则
B . 若 , 则
C . 若 , 则
D . 若 , 则
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A .
B . 函数为偶函数
C . 函数的图象关于直线对称
D . 函数在上的最小值为
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A .
B .
C . 为偶函数
D . 为周期函数
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
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16.
(2024高二下·贵州开学考)
已知抛物线
:
的焦点为
, 过点
的直线与
交于
,
两点,且
,
若点
的坐标为
, 则
的值为
过点
作
的准线的垂线,垂足为
, 则
.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
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17.
(2024高二下·贵州开学考)
近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理、将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱
为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计
生活垃圾,整理数据后得到如下统计图.
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(1)
根据统计图信息,完善下表并估计厨余垃圾投放正确的概率;
垃圾箱种类 | “厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 |
投放量 | 厨余垃圾 | | | |
可回收物 |
|
|
|
其他垃圾 |
|
|
|
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(2)
求厨余垃圾分别在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差
结果保留整数
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(1)
求圆
的标准方程;
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(2)
若圆
的半径
满足
其中
为原点
, 且过点
的直线与圆
交于
,
两点,求
的最小值.
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(1)
求角
;
-
(2)
若平面内一点
满足
, 且
, 求
面积的最大值.
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(1)
举出
个点
的位置
要求:这
个点不共线,无需说明理由
;
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(2)
记由(1)中所举
个点所确定的平面为
, 求平面
与平面
所成角的余弦值;
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(3)
求动点
的轨迹的长度.
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22.
(2024高二下·贵州开学考)
设椭圆
的左、右焦点分别为
,
,
是椭圆上的动点
已知
面积的最大值为
, 且点
到点
的距离等于
, 其中
是椭圆的半焦距.
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(2)
若线段
,
的中点分别为
,
, 过点
作直线
交椭圆于点
,
, 则是否存在满足
的直线
?若存在,请求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.