如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为．

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1. (2024高二下·三台月考) 如图，曲线 $\text{[math]}$ 下有一系列正三角形，设第n个正三角形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的边长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求出 $\text{[math]}$ 的通项公式；
5. （3）设曲线在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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