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  • 1. (2024高二下·大名月考) 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程为 , 其中为参数.当时,就是双曲余弦函数 , 类似地我们可以定义双曲正弦函数 . 它们与正、余弦函数有许多类似的性质.

    1. (1) 类比正、余弦函数导数之间的关系, , 请写出具有的类似的性质(不需要证明);
    2. (2) 当时,恒成立,求实数的取值范围;
    3. (3) 求的最小值.

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