在矩形中，点是射线上一动点，连接，过点作于点，交直线于点．

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1. (2024·深圳模拟) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当矩形 $\text{[math]}$ 是正方形时，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点在正方形 $\text{[math]}$ 的外部作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①如图1，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是 ▲ ，位置关系是 ▲ ；
  ②如图2，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
3. （2）如图3，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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