如图，在矩形中，是边上一点，的角平分线交的延长线于点，交于点．

1. (2024九下·瑞安开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ．
3. （2）连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．