浙江省温州市瑞安塘下片区六校2024学年九年级下学期入学检测...

更新时间：2024-06-23 浏览次数：21 类型：开学考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）

1. (2024九下·瑞安开学考) 如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数绝对值最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·瑞安开学考) 阅读下列材料，完成下列小题．
【材料】随着新媒体的发展，更好地推动了全民阅读，一些学者、作家、文化文艺名人等担任“领读人”，通过直播、短视频以及图文等形式，利用新媒体平台助力大众阅读．经典名著依旧是大众推崇的书目，经统计四大名著相关读书视频总播放量已超过3亿，具体数据如图1所示．
1. （1）四大名著中，哪一本名著的相关视频最受欢迎（）
  
  A . 《红楼梦》 B . 《西游记》 C . 《三国演义》 D . 《水浒传》
2. （2）四大名著相关读书视频总播放量中，《西游记》的播放量为93000000，请将这个数字用科学记数法表示为（）
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
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3. (2024九下·瑞安开学考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·瑞安开学考) 剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对称，将其放置在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·凉州模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2024九下·瑞安开学考) 某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共 $\text{[math]}$ 件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件．已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这 $\text{[math]}$ 件衬衣共需付款（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·银川模拟) 一组7个数据分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若去掉一个数据，平均数不变，则下列说法正确的是（）

A . 中位数与众数都不变 B . 众数与方差都不变 C . 中位数与极差都不变 D . 众数与极差都不变

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8. (2024九下·思明期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$

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9. (2024九下·瑞安开学考) 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\text{[math]}$ 如图所示．点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

10. (2024九下·龙亭模拟) 计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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11. (2024九下·瑞安开学考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2024九下·瑞安开学考) 某班45名学生体重达标情况（单位：人）如下表所示，在该班中随机抽取一名学生，其体重为标准的概率是．
体重
偏瘦
标准
超重
肥胖
人数
3
36
4
2

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13. (2024九下·瑞安开学考) 一扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的半径为．

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14. (2024九下·瑞安开学考) 如图， $\text{[math]}$ 内有一Rt $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆上，边 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 平移后的图像，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九下·瑞安开学考) 如图1所示的长方形是一种小礼盒的俯视图，其长为4，宽为1．现将若干个小礼盒如图2所示摆放到一个俯视图为正方形的大礼盒中，若留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的 $\text{[math]}$ ，则大正方形边长最小是．

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三、解答题（本题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. (2024九下·瑞安开学考) 小胡在解分式方程 $\text{[math]}$ 时，发现了问题，请你帮他将正确的解题步骤写出来．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
检验：当 $\text{[math]}$ 时，
左边 $\text{[math]}$ ．
右边 $\text{[math]}$ 左边．

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17. (2024九下·瑞安开学考) 某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾．下面是该校30个班级一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校30个班级一周收集的可回收垃圾的质量频数表
组别 $\text{[math]}$
频数
$\text{[math]}$
6
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
9
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
某校30个班级一周收集的可回收垃圾的质量频数直方图
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值，并补全频数直方图．
2. （2）已知收集的可回收垃圾以0.8元 $\text{[math]}$ 被回收，该校这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到150元？
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18. (2024九下·瑞安开学考) 如图，测得两幢楼之间的距离为 $\text{[math]}$ ，从楼顶 $\text{[math]}$ 观测点 $\text{[math]}$ 的俯视角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的俯视角为 $\text{[math]}$ ．求这两幢楼的高度（精确到 $\text{[math]}$ ）
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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19. (2024九下·瑞安开学考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求该一次函数的解析式．
2. （2）如图，点 $\text{[math]}$ 是该一次函数的图象上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交经过点 $\text{[math]}$ 的反比函数图象于 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点，以 $\text{[math]}$ 为边的 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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20. (2024九下·瑞安开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ．
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九下·瑞安开学考) 阅读材料，完成任务．

知识条目	定义：如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的图象只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，即方程联立 $\text{[math]}$ 有两个相同的解，则称这两条抛物线紧密衔接于点 $\text{[math]}$ ．
图形应用	在景观设计中，无论是在传统亦或是现代，东方亦或是西方，弧线在各类设计作品中都大量的存在，并被人们赋予了更多丰富的内涵，具有运动的美感。
知识延伸	任务一：在图1中， $\text{[math]}$ 分别是这两段抛物线的顶点，请证明 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点共线．
知识应用	如图3，长方形 $\text{[math]}$ 是一处景观， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，设计了两段抛物线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 紧密衔接于点 $\text{[math]}$ 分别是两条抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上． $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径，和以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的一半长度为半径设计两个圆形花坛．任务二：如图3，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点时，请建立合适的直角坐标系，求出这两段抛物线的解析式．任务三：为了设计整体感观更加和谐，使 $\text{[math]}$ 三点共线，求出此时 $\text{[math]}$ 上的点到 $\text{[math]}$ 边最小长度．

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22. (2024九下·瑞安开学考) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 边相切于 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 是下半圆弧上的中点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的某一边所在的直线垂直，请求出所有满足条件时的 $\text{[math]}$ 的长．
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