基本模型：如图1，矩形中，，，交于点E，则的值是类比探究：如图2，中，，，，D为边上一点，连接，，交于点E，若，求的长拓展应用：如图3，在矩形中，，点F，G分别在上，以为折痕，将四边形翻折，使顶点A落在上的点E处，且，连接，设的面积为，的面

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1. (2024·武汉模拟)
1. （1）基本模型：如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，则 $\text{[math]}$ 的值是．
3. （2）类比探究：如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）拓展应用：如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F ， G分别在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为折痕，将四边形 $\text{[math]}$ 翻折，使顶点A落在 $\text{[math]}$ 上的点E处，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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