湖北省武汉市2024年中考一模数学试题

更新时间：2024-09-10 浏览次数：61 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024·武汉模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2024·武汉模拟) 如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·阳新模拟) 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子（每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），下列事件是必然事件的是（）

A . 两枚骰子点数相同 B . 两枚骰子点数之和为7 C . 两枚骰子的点数之积为14 D . 两枚骰子点数之和大于1

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4. (2024·武汉模拟) 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九下·湖北模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·新吴期末) 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 图象分布在第二、四象限 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 图象经过点（1，-2） D . 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2024九下·旌阳模拟) 若m是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. (2024·阳新模拟) 甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·武汉模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于E点，若点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . 8 B . 16 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·武汉模拟) 如图所示的是某年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为 $\text{[math]}$ ， “十字型”覆盖的五个数字之和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 201 B . 211 C . 221 D . 236

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024·武汉模拟) 写出一个小于 $\text{[math]}$ 的正整数是．

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12. (2024·阳新模拟) 有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约8542000条．数据8542000用科学记数法表示为．

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13. (2024·武汉模拟) 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果保留根号）．

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14. (2024·武汉模拟) 下表是两种电话计费方式：

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
注：月使用费固定收，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．如图是两种方式的总话费y（元）与主叫时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，则a的值是．

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15. (2024·武汉模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第一象限，且图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 一定有两个不相等的实数根；④设抛物线与x轴另一个交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（填写序号）．

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16. (2024·武汉模拟) 三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图1，若任意 $\text{[math]}$ 内一点D满足 $\text{[math]}$ ，则点D叫做 $\text{[math]}$ 的布洛卡点．如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的布洛卡点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共8题，共、72分）

17. (2024·花都模拟) 解方程组： $\text{[math]}$

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18. (2024·武汉模拟) 如图，D ， E ， F分别为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．
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19. (2024·阳新模拟) 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定： $\text{[math]}$ 为A级， $\text{[math]}$ 为B级， $\text{[math]}$ 为C级， $\text{[math]}$ 为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，一共抽取了名学生， $\text{[math]}$ ，D级对应的圆心角为度；
2. （2）这组数据的中位数所在的等级是；
3. （3）若该校共有3000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
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20. (2024·武汉模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，过点C的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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21. (2024·武汉模拟) 如图是由小正方形组成的（ $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A ， B ， C三点是格点，点P在 $\text{[math]}$ 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
1. （1）在图1中，画 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上画点E ，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，画出线段 $\text{[math]}$ 的中点M ，然后在 $\text{[math]}$ 上画一点F ，使 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024·武汉模拟) 根据市场调查，某公司计划投资销售A ， B两种商品．
信息一：销售A商品x（吨）所获利润 $\text{[math]}$ （万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：
x（吨）
1
2
3
4
…
$\text{[math]}$ （万元）
6
12
18
24
…
信息二：销售B商品x（吨）所获利润 $\text{[math]}$ （万元）之间存在二次函数关系： $\text{[math]}$ ，且销售2吨时获利润20万元，销售4吨时，可获利润32万元．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与x之间的关系式为 ▲；并求出 $\text{[math]}$ 与x的函数关系式；
2. （2）如果企业同时对A ， B两种产品共购进并销售10吨，每吨产品购进成本为4万元，请设计能获得最大利润的采购方案，并求出最大利润；
3. （3）假设购买A商品的成本为3万元/吨，购买B商品的成本为5万元/吨，某公司准备投资44万元购进A ， B两种商品并销售完毕，要求A商品的数量不超过B商品数量的2倍，且销售总利润不低于53万元，直接写出B商品的销售数量x的取值范围是．
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23. (2024·咸宁模拟)
1. （1）基本模型：如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，则 $\text{[math]}$ 的值是．
2. （2）类比探究：如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）拓展应用：如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F ， G分别在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为折痕，将四边形 $\text{[math]}$ 翻折，使顶点A落在 $\text{[math]}$ 上的点E处，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024·武汉模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， B ，与y轴交于点C ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） P是 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 交于点E ，与x轴交于点Q ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）如图2，P是 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，交抛物线于另一点D ， Q为平面内一点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线均只有一个公共点，求证：点Q在某条定直线上．
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