综合与实践主题：研究旋转的奥妙．素材：一张等边三角形硬纸板和一根木棍．步骤：如图，将一根木棍放在等边三角形硬纸板上，木棍一端与等边三角形的顶点重合，点在上（不与点重合），将木棍绕点顺时针方向旋转，得到线段，点的对应点为，

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1. (2024·廉江模拟) 综合与实践
主题：研究旋转的奥妙．
素材：一张等边三角形硬纸板和一根木棍．
步骤：如图，将一根木棍 $\text{[math]}$ 放在等边三角形硬纸板 $\text{[math]}$ 上，木棍一端 $\text{[math]}$ 与等边三角形的顶点重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 重合），将木棍 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
猜想与证明：
1. （1）直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系．
3. （2）证明（1）中你发现的结论．

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