综合探究如图1，是的内接三角形，是上的一点，连接交于点，点在上，满足，交于点，，连接．

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1. (2024·廉江模拟) 综合探究
如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长为2时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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