【培优版】浙教版数学九上3.5 圆周角同步练习

更新时间：2024-09-10 浏览次数：11 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024·湖北) AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB＝50°．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB ， BC于D ， E；②分别以DE为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP ．则∠ABP＝（）

A . 40° B . 25° C . 20° D . 15°

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2. (2024·重庆) 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C ，点D是⊙O上一点，连接BD ， CD ．若∠D＝28°，则∠OAB的度数为（　　）

A . 28° B . 34° C . 56° D . 62°

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3. (2024·台湾) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 皆为半圆， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于E点，其中A、B、C、D在同一直在线，且B为AC的中点．若 $\text{[math]}$ ＝58°，则 $\text{[math]}$ 的度数为何？（　　）

A . 58 B . 60 C . 62 D . 64

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4. (2024·峨眉山模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·南昌模拟) 如图，⊙O上依次有点A ， C ， G ， F ， E ， D ， B ，已知DE＝AB ， FG＝AC ．数学小组在探究时得到以下结论：①DE＋FG＝BC；② $\text{[math]}$ ；③∠DOE＋∠FOG＝∠BOC；④∠DEO＋∠FGO＝∠BAC ．你认为结论正确的序号是（）

A . ①②③④ B . ②③ C . ②④ D . ②③④

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6. (2023九上·永康期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=5，点D是其内部一动点，且∠DBC=∠BAD，则C，D两点的的最小距离为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ -2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2024·常州) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、BC、BD ．若∠BCD＝20°，则∠ABD＝°．

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8. (2024·陕西) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和的度数是．

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9. (2024·苏州) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九下·杭州模拟) 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中，边PM的长的最大值为.

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11. (2023九上·绍兴期中) 如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝4，BC＝3．若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，则弦CD的长为．

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12. (2023九上·永康月考) 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E ， F分别在CD ， AD上，CE=DF ， BE ， CF相交于点G ，连接DG ．点E从点C运动到点D的过程中，∠BGC的度数为，DG的最小值为．

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三、解答题

13. (2023九上·绍兴期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，过D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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14. (2023九上·期中) 如图1，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E ， $\text{[math]}$ ， BF与CD交于点G ．
1. （1）求证：CD＝BF ．
2. （2）若BE＝1，BF＝4，求GE的长．
3. （3）连结GO ， OF ，如图2，求证： $\text{[math]}$ ．
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15. (2024·安徽) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，D是直径AB上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交AB于点E ，交 $\text{[math]}$ 于另一点F ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，垂足为M ，若 $\text{[math]}$ ，求AC的长．
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16. (2024·绍兴模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②如图 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．
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四、实践探究题

17. (2024·茅箭模拟) 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．
1. （1）理解：
  ①若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为；
  证明：
  ②如图1，MN是⊙O的直径，点A ， B ， C在⊙O上，AM ， CN相交于点D ．求证：四边形ABCD是对余四边形；
2. （2）探究：如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC ， ∠ABC＝60°，探究线段AD ， CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．
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18. (2024·廉江模拟) 综合探究
如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长为2时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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