1. (2024·广东模拟) 【问题情境】：

数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP ， EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；

1. （1） 【思考尝试】：

   同学们发现，取AB的中点F ， 连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．

3. （2） 【实践探究】：

   希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E ， B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，连接CP ， 可以求出∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题．