综合与实践数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．【动手操作】如题图1，已知菱形ABCD，求作点，使得点到三个顶点A，D，C的距离相等.小红同学设计如下步骤：①连接BD②分别以点A，D为圆心，

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1. (2024·佛山模拟) 综合与实践
数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．

【动手操作】如题图1，已知菱形ABCD，求作点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到三个顶点A，D，C的距离相等.小红同学设计如下步骤：
①连接BD
②分别以点A，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径分别在AD的上方与下方作弧；AD上方两弧交于点 $\text{[math]}$ ，下方两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作直线MN交BD于点 $\text{[math]}$ ．
③连接AE，EC，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图1中完成作图过程（要求：用尺规作图并保留作图痕迹）．
3. （2）【证明结论】证明： $\text{[math]}$ ．
5. （3）【拓展延伸】当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比．

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