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2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之四边形(二)

更新时间:2024-05-21 浏览次数:65 类型:三轮冲刺
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2024八下·梁平期中) 如图,已知四边形ABCD为正方形,AB= ,点E为对角线AC上一动点,连接DE,过点E作EF⊥DE.交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.

    ①求证:矩形DEFG是正方形;

    ②探究:CE+CG的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.

    1. (1) 如图1,在直角中, , 过于点 , 求证:
    2. (2) 如图2,在菱形中,过的延长线于点 , 过边于点 . ①若 , 求的值;②若 , 直接写出的值(用含的式子表示);
    3. (3) 如图3,在菱形中, , 点上, , 点上一点,连接 , 过于点 , 求的值(用含的式子表示).
四、实践探究题
  • 18. (2024九下·长春月考) 如图1,点E为正方形ABCD内一点, , 将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转度()点BE的对应点分别为点

    1. (1) 【感知】如图2,在旋转的过程中,点落在了AC上,求此时的长;
    2. (2) 【探究】若 , 如图3,得到(此时D重合),延长BE于点F , 试判断四边形的形状,并说明理由;
    3. (3) 【应用】在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中,直接写出线段长度的取值范围.
  • 19. (2024·佛山模拟) 综合与实践

    数学活动课上,同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等.


    【动手操作】如题图1,已知菱形ABCD,求作点 , 使得点到三个顶点A,D,C的距离相等.小红同学设计如下步骤:

    ①连接BD

    ②分别以点A,D为圆心,大于的长为半径分别在AD的上方与下方作弧;AD上方两弧交于点 , 下方两弧交于点 , 作直线MN交BD于点

    ③连接AE,EC,则

    1. (1) 根据小红同学设计的尺规作图步骤,在题图1中完成作图过程(要求:用尺规作图并保留作图痕迹).
    2. (2) 【证明结论】证明:
    3. (3) 【拓展延伸】当时,求的面积比.
五、综合题
  • 20. (2024八下·杭州期中)  如图1,在平行四边形中,为钝角,分别为边上的高,交边于点 , 连结

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求证:
    3. (3) 如图2,若 , 以点为原点建立平面直角坐标系,点坐标为 , 点为直线上一动点,当时,求出此时点的坐标.
  • 21. (2023九下·长沙月考) 如图,在矩形中, , 点分别在边上,且于点.

    1. (1) 如图1,当时,求证:
    2. (2) 如图2, , 若 , 求的值;
    3. (3) 如图3,在第(2)的条件下,连接于点 , 连接 , 若 , 求的值.
  • 22. (2024八下·北仑期中) 已知在平行四边形ABCD中,动点PAD边上,以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动.

    1. (1) 如图1,在运动过程中,若CP平分∠BCD , 且满足CDCP , 则∠B=°.
    2. (2) 如图2,另一动点QBC边上,以每秒2cm的速度从点C出发,在BC间往返运动,PQ两点同时出发,当点P到达点D时停止运动(同时Q点也停止),若AD=6cm , 当运动时间为秒时,以PDQB四点组成的四边形是平行四边形.
    3. (3) 如图3,连结BP并延长与CD的延长线交于点FCE平分∠ACFBFE点,连接AE , 当AECEDF=8时,求AC的长.
    4. (4) 如图4,在(1)的条件下,连结BP并延长与CD的延长线交于点F , 连结AF , 若AB=4cm , 求△APF的面积.

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