1. (2024·沙田模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D ， 连接BD、CD ， 过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P ．

1. （1） 求证：PD是⊙O的切线；
3. （2） 求证：△ABD∽△DCP；
5. （3） 当AB＝12，AC＝16时，求CD和DP的长．