广东省东莞沙田实验中学2023-2024学年九年级下学期数学...

更新时间：2024-05-13 浏览次数：45 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2024·内江模拟) 四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·东莞模拟) 横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数用科学记数法表示为（）

A . 4.77×10³ B . 47.7×10² C . 477×10 D . 0.477×10⁴

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3. (2024·沙田模拟) 若x＝﹣1是一元二次方程ax²+bx+c＝0的根，则下列式子成立的是（）

A . a+b+c＝0 B . a﹣b+c＝0 C . a+b﹣c＝0 D . ﹣a+b+c＝0

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4. (2024九上·北京市期中) 如果2m＝3n（n≠0），那么下列比例式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·沙田模拟) 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2024·沙田模拟) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB^'C^' ．若∠BAC＝50°，则∠CAB^'的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 80°

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7. (2024·沙田模拟) 抛物线y＝x²+4x+4与x轴的交点个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2024·沙田模拟) 如图，两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2024·沙田模拟) 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC ， BD分别与⊙O切于点C ， D ，延长AC ， BD交于点P ．若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm ，则图中 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . πcm B . 2πcm C . 3πcm D . 4πcm

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10. (2024·沙田模拟) 宽与长的比是 $\text{[math]}$ （约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

A . 矩形ABFE B . 矩形EFCD C . 矩形EFGH D . 矩形DCGH

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二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. (2024·沙田模拟) 在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于原点的对称点坐标为．

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12. (2024·沙田模拟) 正八边形每一个外角的度数为．

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13. (2024·沙田模拟) 分解因式：2m²﹣2n²＝．

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14. (2024九下·东莞模拟) 要使代数式 $\text{[math]}$ 有意义，x的取值范围是．

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15. (2024·沙田模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ ，则线段OQ的最小值是．

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三、解答题（本大题共10小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. (2024·沙田模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·沙田模拟) 如图，已知△ABC，∠BAC=90°，
1. （1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点(保留作图痕迹，不写作法)
2. （2）若∠C=30°，求证：DC=DB．
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18. (2024·沙田模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，并从2，-2，-1，1四个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．

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19. (2024·沙田模拟) 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注，针对这种现象，某校初三（3）班数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A ．无所谓；B ．基本赞成；C ．赞成；D ．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数为度，并将图1补充完整；
2. （2）根据抽样调查结果，请你估计该校11000名中学生家长中持反对态度的人数．
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20. (2024·沙田模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024·沙田模拟) 已知关于x的一元二次方程x²﹣4mx+3m²＝0．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．
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22. (2024·沙田模拟) 如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0）交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q ，连接OP、OQ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）求△OPQ面积的最大值．
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23. (2024·沙田模拟) 一天中某一时刻太阳光线与水平线的夹角随着季节的变化而变化，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，若今年十二月二十二日（冬至）的某一时刻太阳光线与水平线的最小夹角约为30°．现湖州某小区有两幢居民住宅楼高都为15米，两楼相距20米，如图所示．
1. （1）在今年冬至的这一时刻，该小区甲楼的影子落在乙楼的底部（即DC）有多高？
2. （2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，两楼相距至少应该多少米，才不影响楼房的采光（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）？
  （注： $\text{[math]}$ ，计算结果精确到0.1米）
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24. (2024·沙田模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D ，连接BD、CD ，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P ．
1. （1）求证：PD是⊙O的切线；
2. （2）求证：△ABD∽△DCP；
3. （3）当AB＝12，AC＝16时，求CD和DP的长．
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25. (2024·沙田模拟) 如图，抛物线y₁＝ax²+bx+ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（﹣3，0），点B ，点D是抛物线y₁的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（﹣1，0）．
1. （1）求抛物线y₁所对应的函数解析式；
2. （2）如图1，点M是抛物线y₁上一点，且位于x轴上方，横坐标为m ，连接MC ，若∠MCB＝∠DAC ，求m的值；
3. （3）如图2，将抛物线y₁平移后得到顶点为B的抛物线y₂ ．点P为抛物线y₁上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y₂于点Q ，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y₂于点R ．当以点P ， Q ， R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．
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