如图1，抛物线与直线相交于点B和C ，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A ．

1. (2024九上·武胜期末) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点B和C ，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）如图2，点P为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 轴于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值以及点P的坐标；
5. （3）在（2）的结论下，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，新抛物线的顶点为M ，平面内有一点N ，以点P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点N的坐标．

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1. (2024九上·武胜期末) 如图1，抛物线与直线相交于点B和C ， 点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A ．