如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点A在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．

1. (2024九上·剑阁期末) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点A在原点的左侧，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一个动点，且在直线 $\text{[math]}$ 的上方．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，那么是否存在点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？若存在，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．