四川省广元市剑阁县2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-05-14 浏览次数：19 类型：期末考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，请将符合题意的选项的字母填写在答题卡上。

1. (2024九上·剑阁期末) 在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 斐波那契螺旋线 B . 笛卡尔心形线 C . 赵爽弦图 D . 科克曲线

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2. (2024九上·剑阁期末) 关于一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况，下列说法中正确的是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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3. (2024九上·剑阁期末) 下列事件中，是随机事件的是（）

A . 三角形中任意两边之和大于第三边 B . 太阳从东方升起 C . 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D . 一个有理数的绝对值为负数

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4. (2024九上·剑阁期末)
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（　　）

A . 60° B . 85° C . 75° D . 90°

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5. (2024九上·剑阁期末) 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 图像开口向下 B . 顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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6. (2024九上·剑阁期末) 如图， $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·深圳期末) 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是 $\text{[math]}$ ，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·剑阁期末) 如图，以 $\text{[math]}$ 为顶点的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于 $\text{[math]}$ 点，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的正数解的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·剑阁期末) 如图， $\text{[math]}$ 与正六边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·剑阁期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为－4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或4 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或4 D . $\text{[math]}$ 或4

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。把正确答案直接填写在答题卡相应的位置上。

11. (2024九上·剑阁期末) 若把二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，其中 $\text{[math]}$ 为常数，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·剑阁期末) 在如图所示的电路图中，当随机闭合开关 $\text{[math]}$ 中的任意一个时，能够使小灯泡发光的概率为．

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13. (2024九上·萧山月考) 已知点P为平面内一点，若点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为．

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14. (2024九下·凉州模拟) 一个不透明的箱子里装有 $\text{[math]}$ 个球，其中红球4个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则可以估算出 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九上·剑阁期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留 $\text{[math]}$ ）。

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16. (2024九上·剑阁期末) 在如图所示的平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，再作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，…，如此作下去，则 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题：（本大题共10个小题，共96分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17. (2024九上·剑阁期末) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·剑阁期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 且交圆于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·剑阁期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根。
2. （2）已知该方程的两个根为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024九上·剑阁期末) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
1. （1）在图中画出点 $\text{[math]}$ 的位置；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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21. (2024九上·剑阁期末) 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E ．连接AC、OC、BC．
1. （1）试说明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·剑阁期末) 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．某校九年级某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 $\text{[math]}$ 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
1. （1）根据图中信息求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
3. （3）已知A ， B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两名同学最认可的新生事物不一样的概率．
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23. (2024九上·剑阁期末) 为充分利用现有资源，某校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地 $\text{[math]}$ 一面靠墙（墙的长度为 $\text{[math]}$ ），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏 $\text{[math]}$ 把它分成两个面积相等的矩形．已知栅栏的总长度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若矩形地 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 边为多少时，矩形地 $\text{[math]}$ 的面积最大，最大面积是多少？
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24. (2024九上·剑阁期末) 如图，以四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为直径作圆，圆心为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024九上·剑阁期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上任意一点（与 $\text{[math]}$ 不重合），以 $\text{[math]}$ 为直角边构造等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图3，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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26. (2024九上·剑阁期末) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点A在原点的左侧，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一个动点，且在直线 $\text{[math]}$ 的上方．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，那么是否存在点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？若存在，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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