在学习角平分线的过程中，小琦遇到了这样一个问题：在梯形中，，若平分，且点E是边的中点，则.他的思路是：过点E作的垂线，将其转化为证明三角形全等，进行转边，从而解决问题.请根据小琦的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，

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1. (2024·万州模拟) 在学习角平分线的过程中，小琦遇到了这样一个问题：在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且点E是 $\text{[math]}$ 边的中点，则 $\text{[math]}$ .他的思路是：过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线，将其转化为证明三角形全等，进行转边，从而解决问题.请根据小琦的思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F（保留作图痕迹）
$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
∴    ①
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$
∴    ②    ( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∵点E是 $\text{[math]}$ 的中点，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
   ③
$\text{[math]}$

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