已知抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C ，且，该抛物线的对称轴为直线．

1. (2024·万州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C ，且 $\text{[math]}$ ，该抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
3. （2）如图1，E为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点F ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点E的坐标；
5. （3）将该抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 与y轴的交点，N为新抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上一点，点C平移后的对应点为Q ，平面内是否存在点P ，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为矩形，若存在请写出所有点P的坐标，并写出其中一种情况的过程；若不存在请说明理由．

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1. (2024·万州模拟) 已知抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C ， 且 ， 该抛物线的对称轴为直线 ．