1. (2024·涪陵模拟) 如图，四边形为矩形，为矩形的一条对角线．

1. （1） 用尺规完成以下基本作图：在的左侧作 ， 射线与的延长线交于点E ． 连接与交于点F；（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）
3. （2） 小亮判断点F为线段的中点．他的证明思路是：利用矩形的性质，先证明为等腰三角形，从而得到点B为的中点，再利用三角形全等，得到点F为的中点．请根据小亮的思路完成下面的填空：

   证明：∵四边形为矩形

   ∴ ， ， ，

   ∵ ，

   ∴     ①       ，

   ∵ ，

   ∴ ，

   ∵ ，

   ∴ ，

   ∴ ， ，

   ∴     ②       ，

   ∴ ，

   ∵ ，

   ∴ ，

   ∴     ③       ，

   ∵ ，

   ∴ ，

   ∵ ， ，

   ∴     ④       ，

   ∴ ，

   ∴点F为的中点．