如图，抛物线与x轴交于点A ， B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，抛物线的对称轴与直线的交点为E ．

1. (2024·涪陵模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ， B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，抛物线的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 的交点为E ．
1. （1）如图1，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （2）如图1，点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点Q ，过点P作x轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点H ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值和此时P点的坐标；
5. （3）如图2，将抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移4个单位得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，新抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴y轴交于点M ．点D与点C关于x轴对称，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移得到 $\text{[math]}$ ．平移过程中，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点N ，使得N ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出N点的坐标，并写出求解其中一个N点坐标的过程．