如图，在中，，点E为边上一点，连接．

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1. (2024·涪陵模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段BE的长；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，G为 $\text{[math]}$ 边上一点且 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ， H为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
5. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 绕着点E沿顺时针方向旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点P、点Q分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．点H为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折到同一平面内的 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．在P、Q运动过程中，当 $\text{[math]}$ 取得最小值且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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