如图，以的边为直径的交边于点D ，，点F为上的点，连接，若点D是弧的中点．

1. (2024九下·游仙月考) 如图，以 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点D ， $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，若点D是弧 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值．