如图，二次函数的图像与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数的最大值为，为直线上方抛物线上的一动点．

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1. (2024九下·游仙月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，二次函数的最大值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点．
1. （1）求抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 也是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且周长 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的最大值及相应的点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

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