1. (2024高三下·石鼓月考) 如图，在四面体A-BCD中，AD⊥面BCD，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上BC⊥CD，且BC=CD=2.

1. （1） 若AQ=3QC．求证：PQ∥平面BCD；
3. （2） 二面角A-BC-D为45°，求二面角A-BC-M的余弦值；
5. （3） 若三棱锥A-BCM的体积为1，求三棱锥A-BCD外接球的体积．