1. (2024·北部湾模拟) 抛物线C₁：y₁＝x²﹣1﹣2t（x﹣1）（t≠1）与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧）．

1. （1） ①填空：当t＝﹣2时，点A的坐标为    ▲     ， 点B的坐标为    ▲    ；当t＝0时，点A的坐标为    ▲     ， 点B的坐标为    ▲    ；

   ②随t值的变化，抛物线C₁是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由；

3. （2） 若将抛物线C₁经过适当平移后，得到抛物线C₂：y₂＝（x﹣t）²+t﹣1，A ， B的对应点分别为D（m ， n），E（m+2，n），求抛物线C₂的解析式；
5. （3） 设抛物线C₁的顶点为P ， 当t＞0，△APB为直角三角形时，求方程x²﹣1﹣2t（x﹣1）＝0（t≠1）的根．