阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离．如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点Q ，在中，，

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1. (2024八下·武汉月考) 阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离记作 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求 $\text{[math]}$ 间的距离．
如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，垂足分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
1. （1）由此得到平面直角坐标系内任意两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离公式为： $\text{[math]}$ ．
3. （2）直接应用平面内两点间距离公式计算点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为．
5. （3）在平面直角坐标系中的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为x轴上任一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值：
7. （4）应用平面内两点间的距离公式，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值（直接写出答案）．
9. （5）应用拓展：如图，若点D在 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的最小值．

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