如图，是等边三角形，点在直线的下方，且，连接交于点.

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1. (2024八下·碑林月考) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）过点D作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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陕西省西安市碑林区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题