如图1，已知矩形中，，，在、边上选取适当的点E、F ，将沿对折，使O点落在边上的D点．

1. (2024九下·香洲月考) 如图1，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上选取适当的点E、F ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，使O点落在 $\text{[math]}$ 边上的D点．
1. （1）当点E取在点A上，得图2，直接写出 $\text{[math]}$ 的长为；
3. （2）在图3中过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点T ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ，
  ①证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
  ②设 $\text{[math]}$ 长为x ，请你利用所学的函数及其图象的有关知识判断，当x取什么值时，菱形 $\text{[math]}$ 的周长L取最大值并求出周长L的最大值．

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1. (2024九下·香洲月考) 如图1，已知矩形中， ， ， 在、边上选取适当的点E、F ， 将沿对折，使O点落在边上的D点．