广东省珠海市香洲区第五中学2023-2024学年九年级下学期...

更新时间：2024-05-27 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1. (2024九下·香洲月考) 据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·香洲月考) 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．则从上面看到的该几何体的形状图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·香洲月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·岳阳期中) “中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·香洲月考) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·香洲月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·香洲月考) 在一个不透明的口袋中，装有3个红球2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·香洲月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值可以是（）

A . 4 B . 0 C . 0或4 D . 1或4

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9. (2024九下·香洲月考) 数据2、3、3、5、6的中位数是（）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 4

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10. (2024九下·香洲月考) 如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G ， $\text{[math]}$ 的中点为H ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．其中正确的结论有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11. (2024九下·香洲月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九下·香洲月考) 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时，人和木板对地面的压强 $\text{[math]}$ 与木板面积 $\text{[math]}$ 存在函数关系： $\text{[math]}$ （如图所示）．若木板面积为 $\text{[math]}$ 则压强为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·重庆市期末) 已知a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九下·香洲月考) 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，底面半径OB=6米，则圆锥的侧面积是平方米（结果保留 $\text{[math]}$ ；

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15. (2024九下·香洲月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于O ，以点B为圆心，对角线 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为．

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16. (2024九下·香洲月考) 如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角（∠O）为60°，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC的值是..

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

17. (2024九下·香洲月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九下·香洲月考) 某商场计划购进A，B两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：
价格
类型
进价(元/件)
售价(元/件)
A
30
45
B
50
70
1. （1）若商场预计进货用3500元，则这两种服装各购进多少件?
2. （2）若商场规定A种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元?
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19. (2024九下·香洲月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. (2024九下·香洲月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，按要求完成如下画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）
1. （1）在图1中，以 $\text{[math]}$ 为边，画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等， $\text{[math]}$ 为格点，请在图1中画出满足条件的所有 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心．画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且位似比 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为格点；
3. （3）在图3中，在 $\text{[math]}$ 边上找一个点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九下·香洲月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点B ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）请直接写出在当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）点C是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与A ， B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 等于6时，求点C的坐标和 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九下·香洲月考) 如图1，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上选取适当的点E、F ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，使O点落在 $\text{[math]}$ 边上的D点．
1. （1）当点E取在点A上，得图2，直接写出 $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）在图3中过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点T ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ，
  ①证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
  ②设 $\text{[math]}$ 长为x ，请你利用所学的函数及其图象的有关知识判断，当x取什么值时，菱形 $\text{[math]}$ 的周长L取最大值并求出周长L的最大值．
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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

23. (2024九下·香洲月考) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过 $\text{[math]}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G ，连结AE交CD于点F ，且EG＝FG ，连结CE ．
1. （1）求证：△ECF∽△GCE；
2. （2）求证：EG是⊙O的切线；
3. （3）延长AB交GE的延长线于点M ，若tan∠G＝ $\text{[math]}$ ，AH＝3，求EM的值．
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24. (2024九下·香洲月考) 综合与探究：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ， P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交x轴于点D ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点F ．
1. （1）求A ， B ， C三点的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3）抛物线上是否存在点P使 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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