某天早晨小明在去图书馆的途中看到了一棵大树，而他正好站在大树影子的顶点上，他想起了之前在某一本书上看到的古人辨别方位的方法，他也想尝试，在等待15分钟之后，大树的影子由变为了，由此他确定了方位，如图所示，测得长度为3米，长度为

1. (2024·贵州模拟) 某天早晨小明在去图书馆的途中看到了一棵大树 $\text{[math]}$ ，而他正好站在大树影子的顶点 $\text{[math]}$ 上，他想起了之前在某一本书上看到的古人辨别方位的方法，他也想尝试，在等待15分钟之后，大树的影子由 $\text{[math]}$ 变为了 $\text{[math]}$ ，由此他确定了方位，如图所示，测得 $\text{[math]}$ 长度为3米， $\text{[math]}$ 长度为4米，且线段 $\text{[math]}$ 刚好在南北方向上， $\text{[math]}$ 在东西方向，已知在点 $\text{[math]}$ 处大树顶端的仰角为 $\text{[math]}$ ，求大树的高度，结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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